Comment lire un tableau de Nash ?
Introduction
Un tableau de Nash est un outil mathématique qui permet d’étudier les comportements stratégiques de plusieurs joueurs dans un jeu à somme nulle. Cet article vous guidera à travers les étapes pour comprendre comment lire un tableau de Nash et trouver l’équilibre de votre jeu.
Comprendre les tableaux de Nash
Le tableau de Nash est un outil indispensable pour comprendre les équilibres dans un jeu à plusieurs joueurs. Chaque joueur a le choix entre plusieurs stratégies, qui sont représentées par les rangées et les colonnes du tableau. Les chiffres dans le tableau représentent la pay-off pour chaque joueur, en fonction des stratégies choisies par l’ensemble des joueurs.
Les éléments clés du tableau de Nash
Le point clé d’un tableau de Nash est l’équilibre. C’est un point où chaque joueur a choisi la meilleure stratégie possible, compte tenu des choix des autres joueurs. Autrement dit, aucun joueur ne peut améliorer sa propre pay-off en changeant de stratégie. Il existe différents types d’équilibres possibles, notamment l’équilibre de Nash seul, l’équilibre de Nash multiple ou encore l’équilibre mixte.
Comment trouver l’équilibre dans un tableau de Nash ?
Pour trouver l’équilibre dans un tableau de Nash, commencez par identifier les stratégies dominantes de chaque joueur. Une stratégie est dominante si elle rapporte plus à un joueur que toute autre stratégie, quel que soit le choix des autres joueurs. Ensuite, repérez les cases où vous trouvez les fameux chiffres de l’équilibre, où chaque joueur peut obtenir le même pay-off.
Lecture et analyse de l’équilibre de Nash
Il est essentiel de bien comprendre les implications de l’équilibre de Nash. Il ne signifie pas que les joueurs ont coopéré pour atteindre cet équilibre. Au contraire, c’est parce qu’ils ont agi égoïstement et qu’ils ont maximisé leur propre pay-off qu’ils ont abouti à cet équilibre. Dans un jeu à somme nulle, chacun cherchant à maximiser son gain personnel, on dit que l’équilibre de Nash est atteint.
Exemple d’un tableau de Nash
Voici un exemple de tableau de Nash pour le jeu de Prisonniers, un jeu classique en théorie des jeux :
| Coopérer | Trahir | |
|---|---|---|
| Coopérer | 2,2 | 0,3 |
| Trahir | 3,0 | 1,1 |
Dans ce tableau, le coin supérieur gauche (2,2) est l’équilibre de Nash.
FAQ sur les tableaux de Nash
Q : Un jeu n’a-t-il qu’un seul équilibre de Nash ?
R : Pas toujours, certains jeux peuvent avoir plusieurs équilibres de Nash.
Q : Comment sont déterminés les chiffres dans le tableau de Nash ?
R : Les chiffres sont obtenus à partir de la matrice de paiements pour chaque combinaison de stratégies.
Conclusion
Savoir comment lire un tableau de Nash est essentiel pour comprendre les jeux à plusieurs joueurs. Lorsque vous aurez maîtrisé cet outil, vous pourrez mieux anticiper les choix des autres joueurs et maximiser votre propre pay-off. En gardant les points clés de cet article à l’esprit, vous devriez être en mesure de comprendre rapidement un tableau de Nash et de trouver l’équilibre.